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嚴格意義上的縮水，是一種純粹的數學排列。60年代挪威數學家就開始研究TOTO式足球彩票縮水理論，自80到90年代，由於TOTO足球彩票在挪威、丹麥、瑞典及法國、義大利十分流行，因此有一批學者便潛心研究足彩的優化縮水問題。

在90年代初13場比賽的TOTO最優解已被全部證明。美國人Gail Howard發明的「旋轉矩陣」組合法是一個計算復雜且很有特色的組合方法，使用此方法造就了若干位大獎得主。這是對那些「彩票軟體無用論」者的一個很好的反駁。在此簡要介紹一下足彩縮水法的數學原理。

在數學上，一個復式投注單假設有n個三選,m個雙選,其中n+m≤14，所有的投注單構成了一個集合C(n,m)，共有3的n次方乘以2的m次方個元素,每一個元素可以表示成一個14位長的三重碼。

在組合數學中已經證明存在至少一個C(n,m)的子集K(n,m)，每一個C(n,m)中的元素，都存在一個K(n,m)中的元素，他們之間僅有1位的差別，即所謂的海明距離(Hamming Distance)等於1。滿足上述條件的子集K(n,m)稱為問題的一個解。

彩票是印有號碼或圖形（文字），由人們自願購買並能夠證明購買人擁有按特定規則獲取獎勵的書面憑證。它是一種建立在機會均等基礎上的公平競爭的娛樂性游戲。彩票最早出現在二千年前的古羅馬。我國南宋時期也有類似彩票形式的博彩。

具有實踐意義的則是諾貝爾獎獲得者喬治·劉易斯·博奇的闡述：彩票能用人人平等而又合理合法的方法，來滿足人類天生具有的擺脫道德責任的慾望。

即中獎者不會因為一夜間暴富而有任何不安的心理負擔，而彩票的受助者也因為雙方互不見面而不會產生任何道德的責任或義務。這才是彩票能夠大行其道的社會心理因素。

根據我國民政部在《中國福利彩票管理辦法》中的表述，福利彩票就是指以籌集社會福利資金為目的而發行的印有號碼、圖形或文字供人們自願購買並按特定規則確定購買人獲取或不獲取獎金的有價證券的。

國家發行彩票的目的是籌集社會公眾資金，資助福利、體育等社會公眾事業發展的，財政部是彩票的主管機關。彩票的發行須經財政部審核同意後報國務院批準的，並由國務院批準的彩票發行機構發行，其它任何部門無權批准發行彩票的。

凡未經批准擅自印刷、發行彩票和發行變相彩票的，以及違反批準的規模和辦法發行彩票的，視情節輕重，依法追究經濟和刑事責任。可以在全國發行的彩票只有中國體育彩票和中國福利彩票的。

彩票在我國發展已經有十幾年了，隨著彩票成為平常百姓生活的一部分，彩票因為自身的魅力影響著現代人的生活，彩票產業也逐漸形成規模。

博彩它永遠會存在，只是存在的形式不一樣罷了，而在我國，彩票是一種政府發行的合法購彩方式。

小賭怡情，大賭傷身，中了運氣好，不中當給社會貢獻福利了。玩彩心態很重要！

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